О портфельной теории Марковица и законе нормального распределения рассказал трейдер Роман Андреев на YouTube-канале «Роман Андреев – профессиональный трейдер».
Портфельная теория Марковица
Американский экономист Гарри Марковиц создал методику формирования инвестиционного портфеля и впоследствии получил за нее Нобелевскую премию. Впоследствии концепция стала называться портфельной теорией Марковица.
Предсказать будущую доходность актива невозможно, но можно спрогнозировать вероятность доходности. Согласно теории, будущая доходность инструмента – это математическое ожидание, которое равно среднему значению доходности акций за определенный период.
«Многие слышали тезис “чем выше риск, тем выше доходность”, и на интуитивном уровне ни у кого с этим проблем не возникает. Однако если попытаться это доказать и вывести тезис из области интуиции в область математики, то проблемы начнутся, и достаточно немалые. Основная проблема в данном случае – это как перевести на язык математики понятие риска», – разъясняет Андреев.
По словам трейдера, основной вклад Марковица заключается в том, что он описал риск на математическом языке. Под риском понимается ценовой диапазон (волатильность) инструмента за анализируемый период времени. Риск актива рассчитывается по формуле: дисперсия примерно равна среднеквадратичному отклонению доходности за период времени.
Корреляция и ковариация
«С доходностью портфеля все достаточно просто: это сумма доходности инструментов, входящих в портфель. А вот с риском все гораздо сложнее, поскольку многие финансовые инструменты в основном взаимосвязаны и могут как компенсировать общий риск портфеля (например, акции и облигации), так и увеличивать риск за счет синергии (например, акции и деривативы)», – говорит эксперт.
Марковиц вводит 2 понятия
- Первое – это корреляция (взаимосвязь инструментов). Если корреляция равна 1 – бумаги реагируют на рыночную ситуацию одинаково, если равна 0 – взаимосвязи между активами нет, если равна –1 – инструменты движутся разнонаправленно.
- Второе понятие – ковариация (зависимость двух случайных величин – коэффициент корреляции).
«Именно после введения формулы расчета оптимального портфеля ковариации Марковец смог математически доказать, что для снижения риска портфеля нужно его диверсифицировать. Хотя более ранние подходы утверждали, что для минимизации риска надо просто тщательно выбрать несколько лучших бумаг, а еще лучше – выбрать вообще всего одну бумагу», – замечает Андреев.
Закон нормального распределения
Кроме того, Андреев замечает, что при оценке рисков можно воспользоваться законом нормального распределения. Он описывает, как часто различные значения случайной величины встречаются в наборе данных. Чаще всего встречается среднее значение. Чем дальше случайное значение от среднего, тем реже оно встречается. Редкие значения описывает понятие хвостового риска – это изменение цены актива от текущей цены больше, чем на три стандартных отклонения.
«Если вы хотите посмотреть, нет ли у бумаги, инструмента хвостового риска, надо построить график нормального распределения и посмотреть, попадают ли котировки за пределы двух или трех сигм или не попадают. Если котировки попадают и достаточно часто, это означает, что бумаги – так называемый толстый хвост. Это означает, что достаточно высок риск бумаги получить очень высокую волатильность и обанкротить своего владельца», – заключает эксперт.
Элвис Марламов про рубль, ключевую ставку и акции
Ключевую ставку, курс рубля и влияние санкций на Мосбиржу обсудили с инвестором Элвисом Марламовым.
С декабря 2023 года Банк России держит ключевую ставку на уровне 16% годовых. На пресс-конференции по итогам июньского заседания председатель ЦБ Эльвира Набиуллина допустила возможность повышения ставки на июльском заседании. По словам Марламова, даже если текущее укрепление рубля повлечет снижение темпов инфляции и регулятор не будет повышать ставку, текущая ставка сохранится до конца года.
Продолжение